문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 람베르트 W 함수 (문단 편집) === 미적분 === 이 함수의 미분은 [math(x = W(x)e^{W(x)})]를 이용해서 구할 수 있으며, 음함수의 미분법을 사용하여 양변을 미분하면 || [math(\begin{aligned} 1 &= W'(x)e^{W(x)} + W(x) e^{W(x)}W'(x) \\ &= W'(x)e^{W(x)}(W(x)+1) \end{aligned})] || 로 쓸 수 있다. 그런데 [math(x = W(x) e^{W(x)})]으로부터 || [math(e^{W(x)} = \dfrac x{W(x)})] || 이므로 || [math(\begin{aligned} 1 &= W'(x)e^{W(x)}(W(x)+1) \\ &= W'(x)\dfrac x{W(x)}(W(x)+1) \\ W(x) &= xW'(x)(W(x)+1) \end{aligned})] || 으로 쓸 수 있음에 따라 || [math(W'(x)=\dfrac{W(x)}{x(W(x)+1)})] || 을 얻는다. 단, [math(x=-e^{ -1 })]에서는 미분 가능하지 않으며, [math(x=0)]에서는 치환 전의 식에 따라 [math(W'(0)=1)]을 얻을 수 있다. 부정적분을 구할 때는 [[부분적분법]]을 이용하면 된다. || [math(\begin{aligned} \int W(x)\,{\rm d}x &= xW(x) - \int xW'(x)\,{\rm d}x \\ &= xW(x) - \int W(x)e^{W(x)}W'(x)\,{\rm d}x \\ &= xW(x) - \int W(x)e^{W(x)}\,{\rm d}W(x) \\ &= xW(x) - e^{W(x)}(W(x)-1) + C \\ &= xW(x) - \dfrac x{W(x)}(W(x)-1) + C \\ &= x\left[ W(x)-1+\frac1{W(x)} \right]+C \end{aligned})] || 중간 과정에서 미분할 때 썼던 몇몇 공식을 이용했다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기